Question

已知反比例函數的圖象與直線y=x+1都過點（-3，n）．
（1）求n，k的值；
（2）若拋物線y=x²-2mx+m²+m+1的頂點在反比例函數的圖象上，求這條拋物線的頂點坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據反比例函數的圖象與直線y=x+1都過點（-3，n），直接代入一次函數解析式求出即可，進而得出k的值；
（2）利用拋物線y=x²-2mx+m²+m+1的頂點在反比例函數的圖象上，表示出二次函數的頂點坐標，代入反比例函數解析式求出即可．
解答：解：（1）∵反比例函數的圖象與直線y=x+1都過點（-3，n），
∴將點（-3，n），代入y=x+1，
∴n=-3+1，
n=-2，
∴點的坐標為：（-3，-2），將點代入y=，
∴xy=k，
k=6；

（2）∵拋物線y=x²-2mx+m²+m+1的頂點為：（-，）
∴-=m，
==m+1，
∴拋物線y=x²-2mx+m²+m+1的頂點為：（m，m+1），
∵拋物線y=x²-2mx+m²+m+1的頂點在反比例函數的圖象上，
∴m（m+1）=6，
∴（m-2）（m+3）=0，
∴m₁=-2，m₂=3，
∴拋物線y=x²-2mx+m²+m+1的頂點為：（-2，-1），（3，4）．
點評：此題主要考查了反比例函數的綜合應用以及二次函數頂點坐標的求法，求出二次函數頂點坐標再利用圖象上點的性質得出m（m+1）=6是解題關鍵．