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下列說法錯誤的是( 。
分析:一個三角形有一個內切圓,內切圓的圓心是三角形三內角平分線的交點,三角形的內切圓的圓心(即內心)是三角形三內角平分線的交點,根據角平分線性質(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)可以得出三角形的內心到三邊的距離相等,三角形的內心在三角形的三角的角平分線上,并且等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的中線互相重合,根據以上內容判斷即可.
解答:解:A、一個三角形有一個內切圓,內切圓的圓心是三角形三內角平分線的交點,正確,故本選項錯誤;
B、三角形的內切圓的圓心(即內心)是三角形三內角平分線的交點,錯誤,故本選項正確;
C、根據角平分線性質(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)可以得出三角形的內心到三邊的距離相等,正確,故本選項錯誤;
D、因為三角形的內心在三角形的三角的角平分線上,并且等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的中線互相重合,即等腰三角形的內心在底邊的中線上,正確,故本選項錯誤;
故選B.
點評:本題考查了三角形的內切圓與內心,等腰三角形的性質-三線合一,角平分線性質等知識點的應用,注意:①內切圓的圓心是三角形三內角平分線的交點,②角平分線上的點到角兩邊的距離相等,③等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的中線互相重合.
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