（2010•順義區(qū)）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（4，10），點C在y軸上，且△ABC是直角三角形，則滿足條件的C點的坐標為    ．
【答案】分析：很明顯，當點C在原點和（0，10）時是直角三角形，當點C在原點與（0，10）之間時，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列出比例式求解即可．
解答：解：如圖，①當點C在原點（0，0）與（0，10）時是直角三角形；

②當點C在原點與（0，10）之間時，
設C點坐標為（0，y），
則OC=y，AC=，
根據(jù)題意，∠CAO+∠CAB=90°，∠B+∠BAC=90°，
∴∠B=∠CAO，
又∠ACB=∠AOC=90°，
∴△ABC∽△CAO，
∴，
∴AC2=CO•AB，
即42+y2=10y，
∴y2-10y+16=0
解得y1=2，y2=8，
∴點C的坐標為（0，2）（0，8）；
故C點的坐標為（0，0）（0，10）（0，2）（0，8）．
點評：本題難點在于利用相似三角形的對應邊成比例列式并解一元二次方程．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•順義區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，A、B為反比例函數(shù)y=
4
x
（x＞0）的圖象上兩點，A點的橫坐標與B點的縱坐標均為1，將y=
4
x
（x＞0）的圖象繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，A點的對應點為A′，B點的對應點為B′．
（1）求旋轉(zhuǎn)后的圖象解析式；
（2）求A′、B′點的坐標；
（3）連接AB′、動點M從A點出發(fā)沿線段AB'以每秒1個單位長度的速度向終點B′運動；動點N同時從B′點出發(fā)沿線段B′A′以每秒1個單位長度的速度向終點A′運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動．設運動的時間為t秒，試探究：是否存在使△MNB'為等腰直角三角形的t值，若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•順義區(qū)）列方程或方程組解應用題：
在“五一”期間，小明、小亮等同學隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：
（1）小明他們一共去了
8
8
個成人，
4
4
個學生．
（2）請你幫助小明算一算，購買
團體票
團體票
方式購票更省錢．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《一次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2010•順義區(qū)）如圖，直線l1：y=kx+b平行于直線y=x-1，且與直線l2：相交于點P（-1，0）．
（1）求直線l1、l2的解析式；
（2）直線l1與y軸交于點A．一動點C從點A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運動，到達直線l2上的點B1處后，改為垂直于x軸的方向運動，到達直線l1上的點A1處后，再沿平行于x軸的方向運動，到達直線l2上的點B2處后，又改為垂直于x軸的方向運動，到達直線l1上的點A2處后，仍沿平行于x軸的方向運動，…
照此規(guī)律運動，動點C依次經(jīng)過點B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，Bn，An，…
①求點B1，B2，A1，A2的坐標；
②請你通過歸納得出點An、Bn的坐標；并求當動點C到達An處時，運動的總路徑的長？

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年北京市順義區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•順義區(qū)）如圖，直線l1：y=kx+b平行于直線y=x-1，且與直線l2：相交于點P（-1，0）．
（1）求直線l1、l2的解析式；
（2）直線l1與y軸交于點A．一動點C從點A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運動，到達直線l2上的點B1處后，改為垂直于x軸的方向運動，到達直線l1上的點A1處后，再沿平行于x軸的方向運動，到達直線l2上的點B2處后，又改為垂直于x軸的方向運動，到達直線l1上的點A2處后，仍沿平行于x軸的方向運動，…
照此規(guī)律運動，動點C依次經(jīng)過點B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，Bn，An，…
①求點B1，B2，A1，A2的坐標；
②請你通過歸納得出點An、Bn的坐標；并求當動點C到達An處時，運動的總路徑的長？

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年北京市順義區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•順義區(qū)）已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，且點A的坐標為（2，3）．
（1）求正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式；
（2）在所給的平面直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象直接寫出點B的坐標及不等式的解集．

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