Question

）如圖，在等腰△ABC中，點(diǎn)D、E是BC邊上兩點(diǎn)，且AD=AE.求證：BD=CE.

Answer 1

方法一：

證明：在等腰△ABC中，

∵AB=AC（已知），

∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角），..............................1'

又∵AD=AE（已知），

∴∠ADE=∠AED（等邊對(duì)等角），..............................2'

∴∠ADB=∠AEC（等角的補(bǔ)角相等），..............................3'

在△ABD與△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（AAS）..............................4'

∴BD=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）..........................5'

方法二：

證明：作AH⊥BC于點(diǎn)H，.............................1'

∵AB=AC（已知）

∴H為BC中點(diǎn)（三線合一）.........................2'

∴BH=CH..............................3'

又∵AD=AE（已知）

∴H為DE中點(diǎn)（三線合一）

∴DH=EH..............................4'

∴BD=CE（等量減等量差相等）..............................5'

其它方法酌情給分.