Question

若方程

3

x+3

=

2

x+k

有正數(shù)根，則k的取值范圍是（　�。�

• A、k＜2
• B、k≠-3
• C、-3＜k＜2
• D、k＜2且k≠-3

Answer 1

分析：先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求k的取值范圍．

解答：解：去分母得，3x+3k=2x+6，
解得，x=6-3k，
因為方程是正數(shù)根，所以6-3k＞0，
解得k＜2，
則k的取值范圍是k＜2．
由于分式方程的分母不能為0，
即6-3k≠-3，6-3k≠-k
∴k≠3，
所以k＜2且k≠3，
則k＜2．
故選A．

點評：由于我們的目的是求k的取值范圍，根據(jù)方程的解列出關于k的不等式，另外，解答本題時易漏掉分母不等于0這個隱含的條件，這應引起足夠重視．