Question

已知：等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB＝DC＝5，AD＝6，BC＝12，動點P從點D出發(fā)沿DC以每秒1個單位向終點C運動，點Q從點C出發(fā)沿CB以每秒2個單位向B運動，當(dāng)點P到達(dá)C時，點Q隨之停止運動，設(shè)點P運動的時間為t秒．

(1)求梯形ABCD面積．

(2)當(dāng)PQ∥AB時，求t．

(3)當(dāng)點P、Q、C三點構(gòu)RT△時，求t值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：分別過點A，D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn) 　　易證BE＝CF，AD＝EF 　　因為AB＝DC＝5，AD＝6，BC＝12 　　所以AE＝DF＝4 　　所以梯形ABCD面積＝36 　　(2)由題意知：CP＝5－t，CQ＝2t 　　如圖，過點D作DM∥AB 　　∵PQ∥AB 　　∴PQ∥DM　BM＝AD＝6 　　∴△CQP∽△CMD　CM＝6 　　∴ 　　∴ 　　∴t＝ 　　(3)如圖，當(dāng)∠PQC＝90°時，易證 　　∴△CQP∽△CND 　　∴ 　　∴ 　　∴t＝ 　　如圖，當(dāng)∠CPQ＝90°時，易證 　　∴△CQP∽△CDN 　　∴ 　　∴ 　　∴t＝ 　　綜上所述，當(dāng)t＝或t＝時點P、Q、C三點構(gòu)成RT△