已知：如圖DE是ABCD的∠ADC的平分線(xiàn)，EF∥AD交DC于F．

求證：(1)四邊形AEFD是菱形

(2)如果∠A＝，AD＝2，求菱形AEFD的面積．

答案：
解析：

　　(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形

　　∴AB∥CD

　　∴∠EDF＝∠AED

　　∵DE平分∠ADF

　　∴∠ADE＝∠EDF

　　∴∠ADE＝∠AED

　　∴AD＝AE

　　∵AD∥EF

　　∴四邊形AEFD為平行四邊形

∴AEFD為菱形

　　(2)菱形面積為2


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、如圖，已知AE=BE，DE是AB的垂直平分線(xiàn)，BF=12，CF=3，則AC=
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•青島）已知：如圖，直線(xiàn)AB與直線(xiàn)BC相交于點(diǎn)B，點(diǎn)D是直線(xiàn)BC上一點(diǎn)．
求作：點(diǎn)E，使直線(xiàn)DE∥AB，且點(diǎn)E到B，D兩點(diǎn)的距離相等．（在題目的原圖中完成作圖）
結(jié)論：BE=DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖DE是△ABC的邊AB的垂直平分線(xiàn)，D為垂足，DE交BC于E，且AC=5，BC=8，則△AEC的周長(zhǎng)為
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

推理說(shuō)明題
（1）已知：如圖1，AB∥CD，∠A=∠D，試說(shuō)明 AC∥DE 成立的理由．
下面是彬彬同學(xué)進(jìn)行的推理，請(qǐng)你將彬彬同學(xué)的推理過(guò)程補(bǔ)充完整．
解：∵AB∥CD （已知）
∴∠A=
∠ACD
∠ACD
 （兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
又∵∠A=∠D
（已知），
（已知），

∴∠
ACD
ACD
=∠
D
D
  （等量代換）
∴AC∥DE
（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．
（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．

（2）如圖2：已知∠1=∠2，∠3=115°，求∠4的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知，如圖DE是△ABC的邊AB的垂直平分線(xiàn)，D為垂足，DE交BC于E，且AC=5，BC=8，則△AEC的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．

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