Question

【題目】已知：二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

求此二次函數(shù)的表達(dá)式；

畫出此函數(shù)圖象，并根據(jù)函數(shù)圖象寫出：當(dāng)時(shí)，y的取值范圍．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：

（1）由題意設(shè)二次函數(shù)的解析式為頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求得解析式；

（2）由（1）中所得解析式，可求得該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，和頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸，由此即可畫出該二次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象即可得到當(dāng)時(shí)，y的取值范圍.

試題解析：

（1）由已知條件可設(shè)二次函數(shù)解析式為：，

∵該二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（2，-3），

∴，解得：，

∴二次函數(shù)的解析式為：，即；

（2）在中，當(dāng)時(shí)，，解得：，

∴該二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)（-1，0）和（3，0），其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），對(duì)稱軸為：直線，

由此可畫出其圖象，如下圖所示：

由圖可知，當(dāng)時(shí)，.