Question

已知一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)y=

2m-1

x

的圖象都過點P（1，n）．
（1）求m、n的值；
（2）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一交點為Q，求△OPQ的面積．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：計算題

分析：（1）將P坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出n的值，確定出P坐標(biāo)，代入反比例解析式中求出m的值即可；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，求出Q坐標(biāo)，設(shè)一次函數(shù)與x軸交于M點，求出M坐標(biāo)確定出OM長，三角形OPQ面積=三角形OPM面積+三角形OQM面積，求出即可．

解答：解：（1）將P（1，n）代入一次函數(shù)解析式得：n=1+2=3，即P（1，3），
將P（1，3）代入反比例解析式得：3=

2m-1

1

，即m=2；
（2）聯(lián)立得：

y=x+2 y= 3 x

，
消去y得：x+2=

3

x

，即x²+2x=3，
配方得：x²+2x+1=4，即（x+1）²=4，
開方得：x+1=2或x+1=-2，
解得：x=1或x=-3，
將x=-3代入得y=-3+2=-1，即Q（-3，-1），
令一次函數(shù)y=x+2中y=0，得到x=-2，
∴M（-2，0），OM=2，
∴S_△OPQ=S_△OPM+S_△OMQ=

1

2

×3×2+

1

2

×1×2=4．

點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．