Question

（2012•儀隴縣模擬）四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出的部分是一個小正方形，這樣就組成了一個“趙爽弦圖”（如圖）．如果小正方形面積為4，大正方形面積為74，直角三角形中較小的銳角為θ，那么tanθ的值是（　�。�

• A．

  2

  7

• B．

  5

  7

• C．

  74

  37

• D．

  5 74

  74

Answer 1

分析：由題意知小正方形的邊長為2，大正方形的邊長為

74

．設(shè)直角三角形中較小邊長為x，則有（x+2）²+x²=（

74

）²，解方程求得x=5，從而求出較長邊的長度，再運用正切函數(shù)定義求解．

解答：解：由已知條件可知，小正方形的邊長為2，大正方形的邊長為

74

．
設(shè)直角三角形中較小邊長為x，
則有（x+2）²+x²=（

74

）²，解得x=5．
則較長邊的邊長為x+2=5+2=7．
故tanθ=

x

x+2

=

5

7

．
故選B．

點評：本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意分別求出大正方形及小正方形的邊長，再根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解答此題的關(guān)鍵．