【題目】如圖,已知AM∥BN,∠A=60°.點P是射線AM上一動點(與點A不重合),BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線AM于點C,D.
(1)①∠ABN的度數(shù)是; ②∵AM∥BN,∴∠ACB=∠
(2)求∠CBD的度數(shù);
(3)當點P運動時,∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化?若不變化,請寫出它們之間的關(guān)系,并說明理由;若變化,請寫出變化規(guī)律.
(4)當點P運動到使∠ACB=∠ABD時,∠ABC的度數(shù)是

【答案】
(1)120°;CBN
(2)解:∵AM∥BN,

∴∠ABN+∠A=180°,

∴∠ABN=180°﹣60°=120°,

∴∠ABP+∠PBN=120°,

∵BC平分∠ABP,BD平分∠PBN,

∴∠ABP=2∠CBP,∠PBN=2∠DBP,

∴2∠CBP+2∠DBP=120°,

∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°


(3)解:不變,∠APB:∠ADB=2:1.

∵AM∥BN,

∴∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN,

∵BD平分∠PBN,

∴∠PBN=2∠DBN,

∴∠APB:∠ADB=2:1


(4)30°
【解析】解:(1)①∵AM∥BN,∠A=60°, ∴∠A+∠ABN=180°,
∴∠ABN=120°;②∵AM∥BN,
∴∠ACB=∠CBN,
故答案為:120°,∠CBN;(4)∵AM∥BN,
∴∠ACB=∠CBN,
當∠ACB=∠ABD時,則有∠CBN=∠ABD,
∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN,
∴∠ABC=∠DBN,
由(1)可知∠ABN=120°,∠CBD=60°,
∴∠ABC+∠DBN=60°,
∴∠ABC=30°,
故答案為:30°.
(1)由平行線的性質(zhì):兩直線平行同旁內(nèi)角互補和內(nèi)錯角相等可得;(2)由(1)知∠ABP+∠PBN=120°,再根據(jù)角平分線的定義知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP,可得2∠CBP+2∠DBP=120°,即∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°;(3)由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN,根據(jù)BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN,從而可得∠APB:∠ADB=2:1;(4)由AM∥BN得∠ACB=∠CBN,當∠ACB=∠ABD時有∠CBN=∠ABD,得∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN,即∠ABC=∠DBN,根據(jù)∠ABN=120°,∠CBD=60°可得答案.

練習冊系列答案
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【題目】如下圖。
(1)如圖1,若CO⊥AB,垂足為O,OE、OF分別平分∠AOC與∠BOC.求∠EOF的度數(shù);
(2)如圖2,若∠AOC=∠BOD=80°,OE、OF分別平分∠AOD與∠BOC.求∠EOF的度數(shù);
(3)若∠AOC=∠BOD=α,將∠BOD繞點O旋轉(zhuǎn),使得射線OC與射線OD的夾角為β,OE、OF分別平分∠AOD與∠BOC.若α+β≤180°,α>β,則∠EOC= . (用含α與β的代數(shù)式表示)

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(1)若∠ACP=24°,求∠ABP的度數(shù);

(2)若∠ACP=m°,∠ABP=n°,請直接寫出m,n滿足的關(guān)系式:_________________

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A.多邊形的內(nèi)角和為360°

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C.二次函數(shù)y=(x12+2的圖象與y軸的交點的坐標為(02

D.矩形的對角線互相垂直平分

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(2)如果(1)中∠AOB=α,其他條件不變,求∠MON的度數(shù);
(3)如果(1)中∠AOC=β(β為銳角),其他條件不變,求∠MON的度數(shù).

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