Question

如圖，拋物線y＝x²＋x－4與y軸交于點A，E(0，b)為y軸上一動點，過點E的直線y＝x＋b與拋物線交于點B、C．

(1)求點A的坐標；

(2)當b＝0時(如圖)，△ABE與△ACE的面積大小關系如何？當b＞－4時，上述關系還成立嗎，為什么？

(3)是否存在這樣的b，使得△BOC是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)將x＝0，代入拋物線解析式，得點A的坐標為(0，－4)　　2分 　　(2)當b＝0時，直線為，由解得， 　　所以B、C的坐標分別為(－2，－2)，(2，2) 　　， 　　所以(利用同底等高說明面積相等亦可)　　4分 　　當時，仍有成立．理由如下 　　由，解得， 　　所以B、C的坐標分別為(－，－＋b)，(，＋b)， 　　作軸，軸，垂足分別為F、G，則， 　　而和是同底的兩個三角形， 　　所以　　6分 　　(3)存在這樣的b． 　　因為 　　所以 　　所以，即E為BC的中點 　　所以當OE＝CE時，為直角三角形　　8分 　　因為 　　所以，而 　　所以，解得， 　　所以當b＝4或－2時，ΔOBC為直角三角形　　10分