Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm，若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)以每秒3cm的速度沿CB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，并運(yùn)動(dòng)了t秒，回答下列問題：
（1）BC=______cm；
（2）當(dāng)t為多少時(shí)，四邊形PQCD成為平行四邊形？

Answer 1

解：作DE⊥BC，則四邊形ABED為矩形，即DE=AB，AD=BE，
（1）在直角△CDE中，CD為斜邊，DC=10cm，DE=AB=6cm，
∴EC==8cm，
∴BC=BE+EC=12cm．

（2）設(shè)t秒是四邊形PQCD為平行四邊形，
即PD=QC，
PD=4-t，QC=3t，
即4-t=3t
t=1秒，
故1秒時(shí)四邊形PQCD為平行四邊形．
答：當(dāng)t=1秒時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形．
分析：作DE⊥BC，則四邊形ABED為矩形，（1）在直角△CDE中，已知DC、DE=AB根據(jù)勾股定理可以計(jì)算EC的長(zhǎng)度，根據(jù)BC=BE+EC可以求BC的長(zhǎng)度．（2）PD∥QC，當(dāng)滿足PD=QC時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了平行四邊形的判定，本題中根據(jù)DE，DC求EC是解題的關(guān)鍵．