Question

（2011•石家莊二模）如圖所示，已知反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)相交于點C（2，1），直線y=kx+b分別交x軸、y軸于A、B兩點．
（1）分別求出這兩個函數(shù)的表達式；
（2）求△BOC的面積；
（3）若點P在反比例y=

k

x

（x＞0）的函數(shù)上，當(dāng)△AOP的面積與△BOC的面積相等時，請直接寫出點P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，把C的坐標(biāo)代入即可求得k的值，進而求得一次函數(shù)的解析式；
（2）首先求得一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求解；
（3）首先求得△BOC的面積，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求得P的縱坐標(biāo)，進而求得橫坐標(biāo)．

解答： 解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象y=

k

x

過C（2，1），
∴1=

k

2

，解得：k=2，
∴反比例函數(shù)的表達式為y=

2

x

；
又∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過C（2，1），且k=2，
∴1=2×2+b，解得：b=-3，
∴一次函數(shù)的表達式為y=2x-3；

（2）如圖，過點C作CD⊥y軸于點D，
∴CD=2，
又∵一次函數(shù)表達式為y=2x-3，
∴x=0時，y=-3；∴OB=3，
∴S_△OBC =

1

2

×OB×CD=3．

（3）P（

1

2

，4）．

點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，重點是正確利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式．