Question

在平面直角坐標(biāo)系中，給定以下五點(diǎn)A（-2，0）、B（1，0）、C（4，0）、D（-2，6）、E（0，-6），從五點(diǎn)中選取三點(diǎn)，使經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的拋物線(xiàn)滿(mǎn)足以平行于y軸的直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸．我們約定：把過(guò)三點(diǎn)A、E、B的拋物線(xiàn)表示為拋物線(xiàn)AEB（如圖所示）．
（1）問(wèn)符合條件的拋物線(xiàn)還有哪幾條？不求解析式，請(qǐng)用約定的方法一一表示出來(lái)．
（2）在（1）中是否存在這樣的一條拋物線(xiàn)，它與余下的兩點(diǎn)所確定的直線(xiàn)不相交？如果存在，試求出拋物線(xiàn)及直線(xiàn)的解析式；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)從五點(diǎn)中選取三點(diǎn)，使經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的拋物線(xiàn)滿(mǎn)足以平行于y軸的直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸，利用坐標(biāo)系即可得出答案；
（2）將D（-2，6）、B（1，0）、C（4，0）三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，得出二次函數(shù)解析式進(jìn)而求出直線(xiàn)AE的解析式為y=mx+n，再利用兩函數(shù)解析式聯(lián)立后無(wú)實(shí)數(shù)根得出答案即可．

解答：解：（1）符合條件的拋物線(xiàn)還有5條，
分別是拋物線(xiàn)AEC；拋物線(xiàn)CBE；拋物線(xiàn)DEB；拋物線(xiàn)DEC；拋物線(xiàn)DBC． 

（2）在（1）中存在拋物線(xiàn)DBC，它與直線(xiàn)AE不相交．
理由：設(shè)拋物線(xiàn)DBC的解析式為y=ax²+bx+c，
將D（-2，6）、B（1，0）、C（4，0）三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，
得

4a-2b+c=6 a+b+c=0 16a+4b+c=0

，
解得：a=

1

3

，b=-

5

3

，c=

4

3

，
故拋物線(xiàn)DBC的解析式為y=

1

3

x2-

5

3

x+

4

3

，
又設(shè)直線(xiàn)AE的解析式為y=mx+n，
將A（-2，0），E（0，-6）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入得

-2m+n=0 n=-6

，
解得m=-3，n=-6，
所以直線(xiàn)AE的解析式為y=-3x-6．
∵當(dāng)

1

3

x²-

5

3

x+

4

3

=-3x-6，
∴當(dāng)

1

3

x²+

4

3

x+

22

3

=0，
∵△=b²-4ac=

16

9

-4×

1

3

×

22

3

=-8＜0，
∴此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即兩函數(shù)沒(méi)有交點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)綜合題以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式，利用方程與函數(shù)之間的聯(lián)系得出方程的根的情況是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．