【題目】在中，，點分別是邊的中點，連接，

（1）如圖①，當時，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接、，在旋轉(zhuǎn)過程中請猜想：______（直接寫出答案）；

（2）如圖②，當時，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接、，在旋轉(zhuǎn)過程中請猜想：的比值，并證明你的猜想；

（3）如圖③，當時，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接、，請直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中的比值．（用含的代數(shù)式表示）

【答案】（1）1；（2）；理由見解析；（3）的比值是定值，，理由見解析．

【解析】

（1）如圖①中，利用等邊三角形的性質(zhì)證明即可．

（2）結(jié)論：，證明即可解決問題．

（3）結(jié)論：的比值是定值， 證明方法類似（2）．

解：（1）如圖①中， ∵CA=CB，∠CAB=60°，

∴△ACB是等邊三角形，

點分別是邊的中點，

AD=DC，AE=EB，

∴△AED，都是等邊三角形，

∴ AC=AB，

∴

∴（SAS），

∴，

∴

故答案為1．

（2）

理由：如圖②中，連接

∵，點是邊的中點，

∴，，，

∴，

在中，

∵，，

∴

∴，

∴，

∵，，，

∴，

又∵，

∴，

∴；

（3）的比值是定值，．

理由：如圖③中，連接EC．

∵CA=CB，AE=EB，

∴CE⊥AB，

∴

同法可證：

∴

的比值是定值，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC=6，BC=4，AD是BC邊上的高，AM是△ABC外角∠CAE的平分線．以點D為圓心，適當長為半徑畫弧，交DA于點G，交DC于點H．再分別以點G、H為圓心，大于GH的長為半徑畫弧，兩弧在∠ADC內(nèi)部交于點Q，連接DQ并延長與AM交于點F，則DF的長度為（ ）．

A.6B.C.D.8

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點， 在反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象上，連接AO并延長與圖象的另一支有另一個交點為點C，過點A的直線l與x軸的交點為點，過點C作CE∥x軸交直線l于點E．

（1）求m的值，并求直線l對應的函數(shù)解析式；

（2）求點E的坐標；

（3）過點B作射線BN∥x軸，與AE交于點M (補全圖形)，求證：

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tanA＝.點P是斜邊AB上一個動點，過點P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC(或邊CB)于點Q.設AP＝x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為( )

A.

B.

C.

D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，AC與OB交于點D （8，4），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點D．若將菱形OABC向左平移n個單位，使點C落在該反比例函數(shù)圖象上，則n的值為 2 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝4，∠B＝60°，∠C＝105°，點E為BC的中點，以CE為弦作圓，設該圓與四邊形ABCD的一邊的交點為P，若∠CPE＝30°，則EP的長為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點A(4，﹣5)．

（1）如圖，過點A分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為B、C，得到矩形ABOC，且拋物線經(jīng)過點C．

①求拋物線的解析式．

②將拋物線沿直線x＝m（2＞m＞0）翻折，分別交線段OB、AC于D，E兩點．若直線DE剛好平分矩形ABOC的面積，求m的值．

（2）將拋物線旋轉(zhuǎn)180°，使點A的對應點為A1(m﹣2，n﹣4)，其中m≤2．若旋轉(zhuǎn)后的拋物線仍然經(jīng)過點A，求旋轉(zhuǎn)后的拋物線頂點所能達到最低點時的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形，點是上的一點，連結(jié)，，平分，交于點，且點是的中點，連結(jié)，已知，，則________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，點E是BC邊上一動點，連接AE、DE ，作△ECD的外接⊙O，交AD于點F，交AE于點G，連接FG．

（1）求證△AFG∽△AED；

（2）當BE的長為 時，△AFG為等腰三角形；

（3）如圖②，若BE＝1，求證：AB與⊙O相切．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案