如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為【    】

A．       B．8       C．      D．

 

【答案】

D。

【解析】∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，AB=8，∴AC=AB=4。

設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r－2，

在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r－2，

∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5。

∴AE=2r=10。

連接BE，

∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°。

在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴。

在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴。故選D。

 

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2
2
．

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如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=4， CD=1，則EC的長為

A．      B．      C．      D．4

 

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