Question

為了測(cè)量一個(gè)光盤(pán)的直徑，小明把直尺、光盤(pán)和三角尺按圖所示放置于桌面上，并量出AB=6cm．這張光盤(pán)的直徑是多少？

Answer 1

解：設(shè)光盤(pán)的圓心為O，連接OC，OB，OA，如圖所示：

∵AC，AB分別為圓O的切線(xiàn)，
∴AO為∠CAB的平分線(xiàn)，OC⊥AC，OB⊥AB，又∠CAD=60°，
∴∠OAC=∠OAB=∠CAB=60°，
在Rt△AOB中，∠OAB=60°，AB=6cm，
∴tan∠OAB=tan60°=，即=，
∴OB=6cm，
則光盤(pán)的直徑為12cm．
故答案為：12
分析：設(shè)光盤(pán)的圓心為O，連接OC，OA，OB，經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)A的兩條直線(xiàn)AC與AB都與圓O相切，根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得到AO為兩切線(xiàn)的夾角，由∠CAD的度數(shù)求出∠OAB的度數(shù)為60°，同時(shí)由切線(xiàn)的性質(zhì)得到OB與AB垂直，在直角三角形AOB中，由tan60°等于對(duì)邊OB與鄰邊AB之比，將AB及tan60°的值代入，求出OB的長(zhǎng)，即為圓的半徑，進(jìn)而確定出圓的直徑．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，切線(xiàn)長(zhǎng)定理，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．