Question

11．如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，BE=CF，由這些條件可以得出若干結(jié)論，請(qǐng)你寫出其中三個(gè)正確的結(jié)論，并選其中一個(gè)結(jié)論證明（不要添加輔助線）．
（1）結(jié)論1∠B=∠C
結(jié)論2AB=AC
結(jié)論3AD⊥BC
（2）你選擇證明的結(jié)論是：結(jié)論1
證明：
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=DC}\\{BE=CF}\end{array}\right.$，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC，
∴∠B=∠C，．

Answer 1

分析 （1）結(jié)論是①∠B=∠C，②AB=AC，③AD⊥BC．
（2）根據(jù)HL證明△DEB≌△DFC即可解決問題．

解答 解：（1）結(jié)論是①∠B=∠C，②AB=AC，③AD⊥BC．
故答案為∠B=∠C，AB=AC，AD⊥BC．

（2）選擇結(jié)論1證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=DC}\\{BE=CF}\end{array}\right.$，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC，
∴∠B=∠C，
（其余結(jié)論，可以利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明）．
故答案為結(jié)論1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)解決問題，屬于基礎(chǔ)題．