【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，∠1=∠2．
（1）求證：BE=DF；
（2）求證：AF∥CE．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠5=∠3，

∵∠1=∠2，

∴∠AEB=∠4，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴BE=DF


（2）證明：由（1）得△ABE≌△CDF，

∴AE=CF，

∵∠1=∠2，

∴AE∥CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴AF∥CE


【解析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出AE=CF，進(jìn)而得出四邊形AECF是平行四邊形，即可得出答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，補(bǔ)充條件后仍不一定能保證△ABC≌△A′B′C′，則補(bǔ)充的這個(gè)條件是（ ）

A. BC=B′C′ B. ∠A=∠A′ C. AC=A′C′ D. ∠C=∠C′

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=13，AC=5，BC邊上的中線AD=6，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且AD=DE．

（1）試判斷△ABE的形狀并說(shuō)明理由；

（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)習(xí)成為現(xiàn)代人的時(shí)尚，某市有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了最近6個(gè)月到圖書(shū)館的讀者的職業(yè)分布情況，并做了下列兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
（1）在統(tǒng)計(jì)的這段時(shí)間內(nèi)，共有萬(wàn)人次到圖書(shū)館閱讀，其中商人占百分比為%；
（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）若5月份到圖書(shū)館的讀者共28000人次，估計(jì)其中約有多少人次讀者是職工？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G．且AB∥CD．BO=6cm，CO=8cm．
（1）求證：BO⊥CO；
（2）求BE和CG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1， ）；點(diǎn)F（0，1）在y軸上．直線y=﹣1與y軸交于點(diǎn)H．

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P是（1）中圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與直線y=﹣1交于點(diǎn)M，求證：FM平分∠OFP；
（3）當(dāng)△FPM是等邊三角形時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，點(diǎn)E、F在線段BD上，且BE＝DF，連接AE、CF．

（1）指出線段AE與CF的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若將題中的條件“點(diǎn)E、F在線段BD上”改為“點(diǎn)E、F在直線BD上” ，那么(1)中的結(jié)論還一定能成立嗎？若能，直接寫(xiě)出結(jié)論；若不能，請(qǐng)舉出反例加以說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由點(diǎn)P（14，1），A（a，0），B（0，a）確定的△PAB的面積為18．

（1）如圖，若0＜a＜14，求a的值．

（2）如果a＞14，請(qǐng)畫(huà)圖并求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店購(gòu)進(jìn)某種茶壺、茶杯共200個(gè)進(jìn)行銷售，其中茶杯的數(shù)量是茶壺?cái)?shù)量的5倍還多20個(gè)．銷售方式有兩種：（1）單個(gè)銷售；（2）成套銷售．相關(guān)信息如下表：

進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）

單個(gè)售價(jià)（元/個(gè)）

成套售價(jià)（元/套）

茶壺

24

a

55

茶杯

4

a﹣30

備注：（1）一個(gè)茶壺和和四個(gè)茶杯配成一套（如圖）；

（2）利潤(rùn)=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×數(shù)量

（1）該商店購(gòu)進(jìn)茶壺和茶杯各有多少個(gè)？

（2）已知甲顧客花180元購(gòu)買的茶壺?cái)?shù)量與乙顧客花30元購(gòu)買的茶杯數(shù)量相同．

①求表中a的值．

②當(dāng)該商店還剩下20個(gè)茶壺和100個(gè)茶杯時(shí)，商店將這些茶壺和茶杯中的一部分按成套銷售，其余按單個(gè)銷售，這120個(gè)茶壺和茶杯全部售出后所得的利潤(rùn)為365元．問(wèn)成套銷售了多少套？

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