Question

【題目】以下是推導(dǎo)“三角形內(nèi)角和定理”的學(xué)習(xí)過程，請補(bǔ)全證明過程及推理依據(jù)．

已知：如圖，△ABC．

求證：∠A+∠B+∠C=180°．

證明：過點(diǎn)A作DE∥BC，（請?jiān)趫D上畫出該輔助線并標(biāo)注D，E兩個(gè)字母）

∠B=∠BAD，∠C= ．（ ）

∵點(diǎn)D，A，E在同一條直線上，

∴ （平角的定義）

∴∠B+∠BAC+∠C=180°

即三角形的內(nèi)角和為180°．

Answer 1

【答案】∠EAC；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°

【解析】

過點(diǎn)A作DE∥BC，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠B=∠BAD，∠C=∠EAC，再根據(jù)平角的定義，即可得到三角形的內(nèi)角和為180°．

證明：如圖，過點(diǎn)A作DE∥BC，

則∠B=∠BAD，∠C=∠EAC．（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵點(diǎn)D，A，E在同一條直線上，

∴∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°（平角的定義）

∴∠B+∠BAC+∠C=180°

即三角形的內(nèi)角和為180°．

故答案為：∠EAC；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°．