Question

如圖，以邊長(zhǎng)為4的正△ABC的BC邊為直徑作⊙O與AB相交于點(diǎn)D，⊙O的切線DE交AC于E，EF⊥BC，點(diǎn)F是垂足，則EF=

 

．

Answer 1

分析：連接OD，則根據(jù)DE是圓的切線，OD⊥DE，則△OBD是等邊三角形，因而B(niǎo)D=

1

2

BC=2，因而AD=2；在直角△ADE中得到AE=

1

2

AD=1，則EC=3，在直角△EFC中根據(jù)三角函數(shù)得到EF=EC•sin60°=

3 3

2

．

解答：解：連接OD，
∵OD⊥DE，
∴BD=

1

2

BC=2，
∴AD=2；
在Rt△ADE中，
AE=

1

2

AD=1，
∴EC=3，
在Rt△EFC中，
EF=EC•sin60°=

3 3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識(shí)．運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．