Question

請(qǐng)判斷下列命題是否正確？如果正確，請(qǐng)給出證明；如果不正確，請(qǐng)舉出反例．
（1）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
（2）一組對(duì)角相等，一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

（1）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
求證：四邊形ABCD是平行四邊形，
證明：連接BD，∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC，
在△ABD和△CDB中，，
∴△ABD≌△CDB（SAS），
∴∠ADB=∠DBC（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等），
∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）一組對(duì)角相等，一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形不正確．
如右圖，∠BAD=∠BCD，對(duì)角線AC被BD平分，但四邊形ABCD不是平行四邊形．
分析：（1）作出草圖，連接一條對(duì)角線，然后證明三角形全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等在證明另一組對(duì)邊也平行，然后根據(jù)平行四邊形的定義即可證明；
（2）不正確，可以作出一個(gè)“箏形”圖形說明．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的判定定理的證明，連接對(duì)角線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．