22、已知:四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,給出下列5個條件:
①AB∥DC;②OA=OC;③AB=DC;④∠BAD=∠DCB;⑤AD∥BC.
(1)從以上5個條件中任意選取2個條件,能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有(用序號表示):如①與⑤、
①與②、①與③
;(直接在橫線上再寫出兩種)
(2)對由以上5個條件中任意選取2個條件,不能推出四邊形ABCD是平行四邊形的,請選取一種情形舉出反例說明.
分析:(1)此題主要是根據(jù)平行四邊形的判定來進行選擇;
(2)③與⑤反例,是因為滿足這兩個條件的可能是等腰梯形.
解答:解:(1)①與②:∵AB∥CD,OA=OC
∴△AOB≌△COD
故AB=CD,四邊形ABCD為平行四邊形.
①與③(根據(jù)一組對邊平行且相等)
①與④:∵∠BAD=∠DCB
∴AD∥BC
又AB∥DC
根據(jù)兩組對邊分別平行可推出四邊形ABCD為平行四邊形.
②與⑤:∵AD∥BC
OA=OC
∴△AOD≌△COB
故AD=BC,四邊形ABCD為平行四邊形.
④與⑤:根據(jù)兩組對邊分別平行可推出四邊形ABCD為平行四邊形;
(2)③與⑤不能推出四邊形ABCD是平行四邊形,反例:等腰梯形.
點評:本題考查了平行四邊形的判定,熟練掌握判定定理是解題的關鍵.平行四邊形共有五種判定方法,記憶時要注意技巧;這五種方法中,一種與對角線有關,一種與對角有關,其他三種與邊有關.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

我們給出如下定義:如果四邊形中一對頂點到另一對頂點所連對角線的距離相等,則把這對頂點叫做這個四邊形的一對等高點.例如:如圖1,平行四邊形ABCD中,可證點A、C到BD的距離相等,所以點A、C是平行四邊形ABCD的一對等高點,同理可知點B、D也是平行四邊形ABCD的一對等高點.
(1)如圖2,已知平行四邊形ABCD,請你在圖2中畫出一個只有一對等高點的四邊形ABCE(要求:畫出必要的輔助線);
(2)已知P是四邊形ABCD對角線BD上任意一點(不與B、D點重合),請分別探究圖3、圖4中S1,S2,S3,S4四者之間的等量關系(S1,S2,S3,S4分別表示△ABP,△CBP,△CDP,△ADP的面積):
①如圖3,當四邊形ABCD只有一對等高點A、C時,你得到的一個結論是
 

②如圖4,當四邊形ABCD沒有等高點時,你得到的一個結論是
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知,四邊形ABCD是菱形,AC=6,BD=8,求AB的長和菱形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

34、如圖:在平行四邊形ABCD中,∠B=30°,AE⊥BC于點E,AF⊥DC的延長線于點F,已知平行四邊形ABCD的周長為40cm,且AE:AF=2:3.求平行四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知在四邊形ABCD中,AC與BD相交于點O,AB⊥AC,CD⊥BD.
(1)求證:△AOD∽△BOC;
(2)若sin∠ABO=
23
,S△AOD=4,求S△BOC的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知平行四邊形ABCD,E是邊AB的中點,聯(lián)結AC、DE交于點O.記向量
AB
=
a
,
AD
=
b
,則向量
OE
=
1
6
a
-
1
3
b
1
6
a
-
1
3
b
(用向量
a
b
表示).

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