Question

已知x₁x₂是方程x²-mx-1=0的兩個根，且x₁＜x₂，若x₂≥2，
（1）求m的取值范圍；
（2）若

x2+m

x1-m

+

x1+m

x2-m

=2，求m的值．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,分式方程的應(yīng)用

專題：探究型

分析：（1）先根據(jù)方程有兩個實數(shù)根且x₁＜x₂，x₂≥2可知當(dāng)x=2時原方程的值小于等于0，把x=2代入原方程即可求出m的取值范圍；
（2）先用m表示出x₁+x₂與x₁•x₂的表達(dá)式，再把原分式方程通分，把x₁+x₂與x₁•x₂的值代入即可得出關(guān)于m的方程，求出m的值即可．

解答：解：（1）∵x₁x₂是方程x²-mx-1=0的兩個根，且x₁＜x₂，x₂≥2，
∴當(dāng)x=2時原方程的值小于等于0，即2²-2m-1=0，解得m≥

3

2

；

（2）∵x₁x₂是方程x²-mx-1=0的兩個根，
∴x₁+x₂=m①，x₁•x₂=-1②，
∵原式=若

x2+m

x1-m

+

x1+m

x2-m

=

(x2+m)(x2-m)

(x1-m)(x2-m)

+

(x1+m)(x1-m)

(x1-m)(x2-m)

=2，即

(x1+x2)2-2x1x2-2m2

x1x2-(x1+x2)m+m2

=2，
把①②代入得，2-m²=2，
解得m=±2，
∵m≥

3

2

，
∴m=2．

點評：本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系及解分式方程，解答（2）時要注意m的取值范圍，這是此題的易錯點．