Question

某單位化50萬元買回一臺高科技設備．根據(jù)對這種型號設備的跟蹤調查顯示，該設備投入使用后，若將養(yǎng)護和維修的費用均攤到每一天，則有結論：第x天應付的養(yǎng)護和維修費為元．
（1）如果將該設備從開始投入使用到報廢所付的養(yǎng)護費，維修費及設備購買費之和均攤到每一天，叫做日平均損耗．請你將日平均損耗y（元）表示為x（天）的函數(shù)；
（2）按照此行業(yè)的技術和安全管理要求，當此設備的日平均損耗達到最小值時，就應當報廢．問該設備投入使用多少天應當報廢？
注：在解本題時可能要用到以下兩個知識點，如果需要可直接引用結論．
①對于任意正整數(shù)n，有；
②對于任意正數(shù)a，b和正實數(shù)x，有，當時，函數(shù)y可取到最小值．

Answer 1

解：（1）由題意知從第一天到第x天所付的養(yǎng)護費，維修費總和為，
500+（500+）+[500+×2]+…+=[500x+]元，
日平均損耗函數(shù)y=[500x++500000]÷x=++；

（2）由y=++≥+2=+500=，
即此設備的日平均損耗達到最小值為元，就應當報廢，
因此+500=，
解得x=2000.5，
故設備投入使用2000天應當報廢，
答：該設備投入使用2000天應當報廢．
分析：（1）算出從第一天到第x天所付的養(yǎng)護費，維修費總和為500+（500+）+[500+×2]+…+=[500x+]元，加上設備購買費，除以x得出日平均損耗；
（2）利用任意正數(shù)a，b和正實數(shù)x，有，當時，函數(shù)y可取到最小值整理（1）的函數(shù)解決問題．
點評：此題主要考查連續(xù)自然數(shù)連加計算公式：；以及利用任意正數(shù)a，b和正實數(shù)x，有，當時，函數(shù)y可取到最小值解決問題．