Question

用適當的方法解一元二次方程：
（1）（x+2）²+6（x+2）-91=0；
（2）9（2x+3）²=25（1-3x）²．

Answer 1

分析：（1）先用y代換x+2，得到新的一元二次方程，用配方法就可求解；
（2）方程表示兩個式子的平方相等，則這兩個式子相等或互為相反數，即可把原方程轉化為兩個一元一次方程，即可求解．

解答：解：（1）設x+2=y，原方程可化為y²+6y+9=100，
（y+3）²=100
解得y+3=±10
∴y=7或-13，
∵設x+2=y，
∴x₁=5，x₂=-15．

（2）直接開平方，得
3（2x+3）=+5（1-3x）
或3（2x+3）=-5（1-3x），
解得x=-

4

21

或x=

14

9

．

點評：本題主要考查換元法解一元二次方程，就是用一個字母代換一個整式，使書寫更簡單；需要注意用直接開平方求解時，一定要正確運用平方根的性質，即正數的平方根有兩個，它們互為相反數．