在一次研究性學習活動中,某小組將兩張互相重合的正方形紙片ABCD和EFGH的中心O用圖釘固定住,保持正方形ABCD不動,順時針旋轉(zhuǎn)正方形EFGH,如圖所示.
(1)小組成員經(jīng)觀察、測量,發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)過程中,有許多有趣的結論.下面是旋轉(zhuǎn)角度小于90°時他們得到的一些猜想:
①ME=MA;
②兩張正方形紙片的重疊部分的面積為定值;
③∠MON保持45°不變.
請你對這三個猜想作出判斷(正確的在序號后的括號內(nèi)打上“√”,錯誤的打上“×”):
①( );②( );③( )
(2)小組成員還發(fā)現(xiàn):(1)中的△EMN的面積S隨著旋轉(zhuǎn)角度∠AOE的變化而變化.請你指出在怎樣的位置時△EMN的面積S取得最大值.(不必證明)
(3)上面的三個猜想中若有正確的,請選擇其中的一個給予證明;若都是錯誤的,請選擇其一說明理由.

【答案】分析:根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,∠OAE=∠OEA,∠MAO=∠MEO=45°,∴∠MAE=∠MEA,所以ME=MA;∠MOE+∠NOE=∠AOD=×90°=45°,即∠MON保持45°不變.并且當∠AOE=45°時,△EMN的面積S取得最大值.
解答:解:(1)①(√);②(×);③(√).

(2)當∠AOE=45°時,△EMN的面積S取得最大值.

(3)證明:對于猜想①,連接OA、OE、AE、OD、ED.由已知得OA=OE,
∴∠OAE=∠OEA.
又∵∠OAM=∠OEM=45°,
∴∠OAE-∠OAM=∠OEA-∠OEM,即∠MAE=∠MEA.
∴ME=MA.
對于猜想③,證得OM平分∠EOA,同理ON平分∠DOE,
∴∠MOE+∠NOE=∠AOD=×90°=45°,即∠MON保持45°不變.
點評:本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)變化前后,對應線段、對應角分別相等,圖形的大小、形狀都不改變.正方形是特殊條件最多的圖形,它的特性要重點掌握.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)在一次研究性學習活動中,某小組將兩張互相重合的正方形紙片ABCD和EFGH的中心O用圖釘固定住,保持正方形ABCD不動,順時針旋轉(zhuǎn)正方形EFGH,如圖所示.
(1)小組成員經(jīng)觀察、測量,發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)過程中,有許多有趣的結論.下面是旋轉(zhuǎn)角度小于90°時他們得到的一些猜想:
①ME=MA;
②兩張正方形紙片的重疊部分的面積為定值;
③∠MON保持45°不變.
請你對這三個猜想作出判斷(正確的在序號后的括號內(nèi)打上“√”,錯誤的打上“×”):
①( 。虎冢ā 。;③(  )
(2)小組成員還發(fā)現(xiàn):(1)中的△EMN的面積S隨著旋轉(zhuǎn)角度∠AOE的變化而變化.請你指出在怎樣的位置時△EMN的面積S取得最大值.(不必證明)
(3)上面的三個猜想中若有正確的,請選擇其中的一個給予證明;若都是錯誤的,請選擇其一說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•鄞州區(qū)模擬)在一次研究性學習活動中,某小組將兩張互相重合的正方形紙片ABCD和EFGH的中心O用圖釘固定住,保持正方形ABCD不動,順時針旋轉(zhuǎn)正方形EFGH,如圖所示.
(1)小組成員經(jīng)觀察、測量,發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)過程中,有許多有趣的結論.下面是旋轉(zhuǎn)角度小于90°時他們得到的一些猜想:
①ME=MA
②兩張正方形紙片的重疊部分的面積為定值;
③∠MON保持45°不變.
請你對這三個猜想做出判斷(正確的在序號后的括號內(nèi)打上“√”,錯誤的打上“×”):
  ②
×
×
 ③

(2)上面的三個猜想中若有正確的,請選擇其中的一個給予證明;若都是錯誤的,請選擇其一說明理由.
(3)小組成員還發(fā)現(xiàn):(1)中的△ENN的面積S隨著旋轉(zhuǎn)角度∠AOE的變化而變化.請你指出當旋轉(zhuǎn)角∠AOE為多少度時△ENN的面積S取得最大值.(不必證明)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

在一次研究性學習活動中,某小組將兩張互相重合的正方形紙片ABCD和EFGH的中心O用圖釘固定住,保持正方形ABCD不動,順時針旋轉(zhuǎn)正方形EFGH,如圖所示.小組成員經(jīng)觀察、測量,發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)過程中,有許多有趣的結論.下面是旋轉(zhuǎn)角度小于90°時他們得到的一些猜想:
①ME=MA;
②兩張正方形紙片的重疊部分的面積為定值;
③∠MON保持45°不變;
④△EMN的面積S隨著旋轉(zhuǎn)角度∠AOE的變化而變化.當旋轉(zhuǎn)角∠AOE為45°時△ENN的面積S取得最大值.
請你對這四個猜想作出判斷,把正確的猜想序號寫在橫線上
①③④
①③④

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科目:初中數(shù)學 來源:2012屆浙江省九年級下學期3月考數(shù)學卷(解析版) 題型:填空題

在一次研究性學習活動中,某小組將兩張互相重合的正方形紙片ABCD和EFGH的中心O用圖釘固定住,保持正方形ABCD不動,順時針旋轉(zhuǎn)正方形EFGH,如圖所示.小組成員經(jīng)觀察、測量,發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)過程中,有許多有趣的結論.下面是旋轉(zhuǎn)角度小于90°時他們得到的一些猜想:

①ME=MA

②兩張正方形紙片的重疊部分的面積為定值;

③∠MON保持45°不變.

④△EMN的面積S隨著旋轉(zhuǎn)角度∠AOE的變化而變化.當旋轉(zhuǎn)角∠AOE為45°時△ENN的面積S取得最大值.

請你對這四個猜想作出判斷,把正確的猜想序號寫在橫線上              

 

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