Question

在四邊形中，對(duì)角線平分．

（1）如圖①，當(dāng)，時(shí)，求證：；

（2）如圖②，當(dāng)，與互補(bǔ)時(shí)，線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想，并給予證明；

（3）如圖③，當(dāng)，與互補(bǔ)時(shí)，線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系?直接寫出你的猜想.

 

 

Answer 1

【答案】

（1）在四邊形中，由平分，

可得，又，

可得，

根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得，即可得到結(jié)論；

（2）；

（3）

【解析】

試題分析：（1）在四邊形中，由平分，可得，又，可得，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得，即可得到結(jié)論；

（2）過(guò)點(diǎn)分別作CE⊥于E，CF⊥交AB延長(zhǎng)線于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CE=CF，由                                                                                                  ，可得，再結(jié)合可證得≌，即得，再結(jié)合（1）中即可求得結(jié)果；

（3）解法同（2）．

解：（1）在四邊形中，

，

∴．

又，

∴．

∴．

即；

（2）．

證明如下：如圖，過(guò)點(diǎn)分別作CE⊥于E，CF⊥交AB延長(zhǎng)線于F，

                                                                                                   

，

∴

∵

∴≌

∴

∴．

由（1）知．

∴；

（3）．

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.