Question

如圖，△ABC中，CD⊥AB交AB于點(diǎn)D，有下列條件：
①∠A=∠BCD；②∠A+∠BCD=∠ADC；③；④BC²=BD•BA．
其中，一定能判斷△ABC是直角三角形的共有

1. A.
   0個(gè)
2. B.
   1個(gè)
3. C.
   2個(gè)
4. D.
   3個(gè)

Answer 1

D
分析：根據(jù)題目中①②③④給出的條件分別判定△BCD∽△BAC或△ABC∽△ACD即可求得∠ACB=90°，計(jì)算能求證△BCD∽△BAC或△ABC∽△ACD的個(gè)數(shù)即可解題．
解答：①∵∠A=∠BCD，∠A+∠ACD=90°
∴∠BCD+∠ACD=90°，故本命題成立；
②條件不足，無法求證∠ACB=90°，故本命題錯(cuò)誤；
③∵BD：CD=BC：AC，∠ADC=∠CDB=90°，
∴Rt△ADC∽R(shí)t△CDB，（因?yàn)槎加幸粋�(gè)直角，斜邊直角邊成比例）
∴∠ACD=∠B；
∵∠B+∠BCD=90°
∴∠ACD+∠BCD=90°
∵∠ACB=∠ACD+∠BCD
∴∠ACB=90°；故本命題正確；
④∵BC²=BD×BA，∴=，∵∠B=∠B，∴△ACD∽△CBD，
∴∠A=∠BCD，∵∠A+∠ACD=90°∴∠BCD+∠ACD=90°，故本命題成立，
故正確的有3個(gè)．
故選 D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的證明，相似三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中找出能求證△ABC是直角三角形的條件是解題的關(guān)鍵．