Question

已知關(guān)于x的不等式|x-1|+|x+1|＜m有解，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：分類討論：當(dāng)x≥1，原不等式變形為：x-1+x+1＜m，解得x＜

1

2

m，然后得到m的不等式1＜

1

2

m；當(dāng)-1＜x＜1，原不等式變形為：1-x+x+1＜m，得2＜m；當(dāng)x≤-1，原不等式變形為：1-x-x-1＜m，解得x＞-

1

2

m，再得到m的不等式∴-

1

2

m＜-1，由三個(gè)m的不等式的解集的公共部分就是m的取值范圍．

解答：解：當(dāng)x≥1，原不等式變形為：x-1+x+1＜m，解得x＜

1

2

m，
∴1＜

1

2

m，解得m＞2；
當(dāng)-1＜x＜1，原不等式變形為：1-x+x+1＜m，得2＜m；
當(dāng)x≤-1，原不等式變形為：1-x-x-1＜m，解得x＞-

1

2

m，
∴-

1

2

m＜-1，解得m＞2；
所以m的取值范圍是m＞2．
故答案為m＞2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式：有分母要先去分母，然后去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)．也考查了去絕對(duì)值的方法．