Question

如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC∥x軸，AB=CD，AD=2，BC=8，AB=5，B點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，5）．
（1）直接寫出下列各點(diǎn)坐標(biāo)．A（，）C（，）D（，）；
（2）等腰梯形ABCD繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積（保留π）；
（3）直接寫出拋物線y=x²左右平移后，經(jīng)過點(diǎn)A的函數(shù)關(guān)系式；
（4）若拋物線y=x²可以上下左右平移后，能否使得A，B，C，D四點(diǎn)都在拋物線上？若能，請(qǐng)說理由；若不能，將“拋物線y=x²”改為“拋物線y=mx²”，試確定m的值，使得拋物線y=mx²經(jīng)過上下左右平移后能同時(shí)經(jīng)過A，B，C，D四點(diǎn)．

Answer 1

解：（1）A（-4，1）；C（-9，5）；D（-6，1）；

（2）形成的幾何體的表面積為：2π×4×5+2π×4×2=56π；

（3）設(shè)所求的函數(shù)解析式為y=（x-h）²，
∴（-4-h）²=1，
h=-5或-3，
∴y=（x+5）²，y=（x+3）²；

（4）把等腰梯形以y軸為對(duì)稱軸放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為1，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，5），不在y=x²上，所以無論如何平移，都不能使得A，B，C，D四點(diǎn)都在拋物線上；
設(shè)y=mx²，點(diǎn)A（1，a），點(diǎn)B（4，a+4），
∴m=a，16m=a+4，
解得m=，
∴y=x²．
分析：（1）易得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)比點(diǎn)B的橫坐標(biāo)小8，過A作AE⊥BC于點(diǎn)E，那么BE=3，利用勾股定理可得AE=4，那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)比點(diǎn)B的橫坐標(biāo)小3，縱坐標(biāo)比點(diǎn)B縱坐標(biāo)小4，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)和點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)比點(diǎn)A的橫坐標(biāo)小2；
（2）繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積為兩個(gè)底面半徑為4，母線長為5的圓錐的側(cè)面積和一個(gè)半徑長為4，母線長為2的圓柱的側(cè)面的和，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解；
（3）設(shè)新函數(shù)解析式為y=（x-h）²，把（-4，1）代入即可求解；
（4）可把等腰梯形以y軸為對(duì)稱軸放在平面直角坐標(biāo)系中，確定一點(diǎn)，看其余點(diǎn)是否在y=x²上；進(jìn)而設(shè)函數(shù)的解析式為y=mx²，A，B中的2點(diǎn)代入即可求解．
點(diǎn)評(píng)：平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等；拋物線的平移，二次項(xiàng)的系數(shù)不變，只看頂點(diǎn)的平移即可；拋物線經(jīng)過各點(diǎn)，那么各點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式．