在平面直角坐標系xOy中,對于任意三點A,B,C,給出如下定義:
若矩形的任何一條邊均與某條坐標軸平行,且A,B,C三點都在矩形的內(nèi)部或邊界上,則稱該矩形為點A,B,C的外延矩形.點A,B,C的所有外延矩形中,面積最小的矩形稱為點A,B,C的最佳外延矩形.例如,圖中的矩形,,都是點A,B,C的外延矩形,矩形 是點A,B,C的最佳外延矩形.
(1)如圖1,已知A(-2,0),B(4,3),C(0,).
①若,則點A,B,C的最佳外延矩形的面積為 ;
②若點A,B,C的最佳外延矩形的面積為24,則的值為 ;
(2)如圖2,已知點M(6,0),N(0,8).P(,)是拋物線上一點,求點M,N,P的最佳外延矩形面積的最小值,以及此時點P的橫坐標的取值范圍;
(3)如圖3,已知點D(1,1).E(,)是函數(shù)的圖象上一點,矩形OFEG是點O,D,E的一個面積最小的最佳外延矩形,⊙H是矩形OFEG的外接圓,請直接寫出⊙H的半徑r的取值范圍.
(1)①18;②t=4或t=-1;(2)48;,或;(3)
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)給出的新定義進行求解;(2)過M點作軸的垂線與過N點垂直于軸的直線交于點Q,則當點P位于矩形OMQN內(nèi)部或邊界時,矩形OMQN是點M,N,P的最佳外延矩形,且面積最。桓鶕(jù)當y=0是y=8時求出x的值得到取值范圍;(3)根據(jù)最佳外延矩形求出半徑的取值范圍.
試題解析:(1)①18; ②t=4或t=-1;
(2)如圖,過M點作軸的垂線與過N點垂直于軸的直線交于點Q,則當點P位于矩形OMQN內(nèi)部或邊界時,矩形OMQN是點M,N,P的最佳外延矩形,且面積最。
∵S矩形OMQN=OM·ON=6×8=48, ∴點M,N,P的最佳外延矩形面積的最小值為48.
拋物線與軸交于點T(0,5). 令,有,
解得:x=-1(舍去),或x=5.
令y=8,有,解得x=1,或x=3.∴,或.
(3).
考點:新定義的理解、二次函數(shù)的應用、圓的性質(zhì).
科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年湖南省婁底市九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,防洪大堤的橫斷面是梯形,壩高AH=6米,背水坡AB的坡度i=3:4,則斜坡AB的長為 米.
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年湖北省容城鎮(zhèn)三閭學校九年級上學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是( )
A.y=(x-1)(x+2)
B.y=(x+1)2
C. y=1-x2
D. y=2(x+3)2-2x2
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年福建省龍巖市九年級上學期第三次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
在同一直角坐標系中,二次函數(shù)與一次函數(shù)y=2x的圖象大致是( ).
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年福建省龍巖市九年級上學期第三次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點,若AC=8cm.AB=10cm,OD⊥BC于點D,則BD的長為( ).
A.1.5cm B.3cm C.5cm D.6cm
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年北京市燕山區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
根據(jù)某網(wǎng)站調(diào)查,2014年網(wǎng)民們最關(guān)注的熱點話題分別有:消費、教育、環(huán)保、反腐及其它共五類.根據(jù)調(diào)查的部分相關(guān)數(shù)據(jù),繪制的統(tǒng)計圖表如下
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)請補全條形統(tǒng)計圖并在圖中標明相應數(shù)據(jù);
(2)若北京市約有2100萬人口,請你估計最關(guān)注環(huán)保問題的人數(shù)約為多少萬人?
(3)在這次調(diào)查中,某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關(guān)注教育問題,現(xiàn)準備從這四人中隨機抽取兩人進行座談,則抽取的兩人恰好是甲和乙的概率為 .
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年北京市燕山區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:計算題
計算:sin45°-tan60°·cos30°.
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年北京市通州區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,四邊形ABCD、DEFG都是正方形,連接AE、CG,AE與CG相交于點M,CG與AD相交于點N。求證:
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年北京市順義區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
1的平方根是( )
A.1 B. ±1 C. D.
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