在平面直角坐標系xOy中,對于任意三點A,B,C,給出如下定義:

若矩形的任何一條邊均與某條坐標軸平行,且A,B,C三點都在矩形的內(nèi)部或邊界上,則稱該矩形為點A,B,C的外延矩形.點A,B,C的所有外延矩形中,面積最小的矩形稱為點A,B,C的最佳外延矩形.例如,圖中的矩形,都是點A,B,C的外延矩形,矩形 是點A,B,C的最佳外延矩形.

(1)如圖1,已知A(-2,0),B(4,3),C(0,).

①若,則點A,B,C的最佳外延矩形的面積為 ;

②若點A,B,C的最佳外延矩形的面積為24,則的值為 ;

(2)如圖2,已知點M(6,0),N(0,8).P()是拋物線上一點,求點M,N,P的最佳外延矩形面積的最小值,以及此時點P的橫坐標的取值范圍;

(3)如圖3,已知點D(1,1).E(,)是函數(shù)的圖象上一點,矩形OFEG是點O,D,E的一個面積最小的最佳外延矩形,⊙H是矩形OFEG的外接圓,請直接寫出⊙H的半徑r的取值范圍.

(1)①18;②t=4或t=-1;(2)48;,或;(3)

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)給出的新定義進行求解;(2)過M點作軸的垂線與過N點垂直于軸的直線交于點Q,則當點P位于矩形OMQN內(nèi)部或邊界時,矩形OMQN是點M,N,P的最佳外延矩形,且面積最。桓鶕(jù)當y=0是y=8時求出x的值得到取值范圍;(3)根據(jù)最佳外延矩形求出半徑的取值范圍.

試題解析:(1)①18; ②t=4或t=-1;

(2)如圖,過M點作軸的垂線與過N點垂直于軸的直線交于點Q,則當點P位于矩形OMQN內(nèi)部或邊界時,矩形OMQN是點M,N,P的最佳外延矩形,且面積最。

∵S矩形OMQN=OM·ON=6×8=48, ∴點M,N,P的最佳外延矩形面積的最小值為48.

拋物線軸交于點T(0,5). 令,有,

解得:x=-1(舍去),或x=5.

令y=8,有,解得x=1,或x=3.∴,或

(3)

考點:新定義的理解、二次函數(shù)的應用、圓的性質(zhì).

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根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)請補全條形統(tǒng)計圖并在圖中標明相應數(shù)據(jù);

(2)若北京市約有2100萬人口,請你估計最關(guān)注環(huán)保問題的人數(shù)約為多少萬人?

(3)在這次調(diào)查中,某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關(guān)注教育問題,現(xiàn)準備從這四人中隨機抽取兩人進行座談,則抽取的兩人恰好是甲和乙的概率為 .

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