Question

如圖，桌面內，直線l上擺放著兩塊大小相同的直角三角板，它們中較小直角邊的長為6cm，較小銳角的度數為30°。

（1）將△ECD沿直線AC翻折到如圖（a）的位置，ED'與AB相交于點F，請證明：AF=FD'；
（2）將△ECD沿直線l向左平移到（b）的位置，使E點落在AB上，你可以求出平移的距離，試試看；
（3）將△ECD繞點C逆時針方向旋轉到圖（c）的位置，使E點落在AB上，請求出旋轉角的度數。

Answer 1

解：（1）根據軸反射的性質可知，在△AFE與△D′FB中，
∵∠A=∠D′，AE=BD′，∠AFE=∠D′FB，
∴△AFE≌△D′FB，
∴AF=FD′；
（2）根據平移的性質可知CC′為平移的距離；
在Rt△E′BC′中，，所以；
（3）根據旋轉的性質可知，△BCE′為等邊三角形，∠ECE′為旋轉角，
∴旋轉角∠ECE′為30°。