換元法是把一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子的一部分看成是一個整體，用另一個字母代替這一部分（即換元）．換元法的好處是能使式子得到簡化，各項(xiàng)的關(guān)系容易看清，便于解決問題．此方法充分體現(xiàn)了整體的數(shù)學(xué)思想．例如：用換元法解分式方程數(shù)學(xué)公式時，如果設(shè)數(shù)學(xué)公式，并將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個整式方程是y2-2y-1=0，然后在解出y1和y2，再將y1和y2替換成數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)公式，即可解出x1和x2．請用換元法解方程：數(shù)學(xué)公式．

解：設(shè)x2-2x為y，則原方程可化為y2+y-12=0，
解得y1=-4y2=3，
∴有①x2-2x=-4 ②x2-2x=3，
∴①無實(shí)數(shù)根，②解得x1=-1，x2=3，
經(jīng)檢驗(yàn)，x1=-1，x2=3是原方程的解．
分析：本題先設(shè)x2-2x為y，則原方程可化為y2+y-12=0，解出y的值，最后反代入解出x的值．
點(diǎn)評：本題主要考查用換元法解分式方程，關(guān)鍵是先進(jìn)行適當(dāng)換元再利用反代法求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

換元法是把一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子的一部分看成是一個整體，用另一個字母代替這一部分（即換元）．換元法的好處是能使式子得到簡化，各項(xiàng)的關(guān)系容易看清，便于解決問題．此方法充分體現(xiàn)了整體的數(shù)學(xué)思想．例如：用換元法解分式方程
2x-1
x
-
x
2x-1
=2時，如果設(shè)
2x-1
x
=y，并將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個整式方程是y2-2y-1=0，然后在解出y1和y2，再將y1和y2替換成
2x-1
x
=y1和
2x-1
x
=y2，即可解出x1和x2．請用換元法解方程：x2-
12
x2-2x
=2x-1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

換元法是一種將復(fù)雜問題變得簡單的一種方法，其主要的思想是，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它．如：
解方程：x4-2x2-8=0
解：令t=x2，則t≥0原方程可化為：t2-2t-8=0
解得：t1=4，t2=-2
因?yàn)閠2=-2＜0和t≥0不相符，∴t1=4，即x2=4，∴x1=2，x2=-2
請認(rèn)真閱讀上述題目，并解方程：(
2x-1
x
)4+(
2x-1
x
)2=2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省漳州市漳浦縣深土中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

換元法是把一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子的一部分看成是一個整體，用另一個字母代替這一部分（即換元）．換元法的好處是能使式子得到簡化，各項(xiàng)的關(guān)系容易看清，便于解決問題．此方法充分體現(xiàn)了整體的數(shù)學(xué)思想．例如：用換元法解分式方程時，如果設(shè)，并將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個整式方程是y2-2y-1=0，然后在解出y1和y2，再將y1和y2替換成和，即可解出x1和x2．請用換元法解方程：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年云南省玉溪市易門縣六街中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

換元法是把一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子的一部分看成是一個整體，用另一個字母代替這一部分（即換元）．換元法的好處是能使式子得到簡化，各項(xiàng)的關(guān)系容易看清，便于解決問題．此方法充分體現(xiàn)了整體的數(shù)學(xué)思想．例如：用換元法解分式方程時，如果設(shè)，并將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個整式方程是y2-2y-1=0，然后在解出y1和y2，再將y1和y2替換成和，即可解出x1和x2．請用換元法解方程：．

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