Question

用下列兩種正多邊形能拼地板的是

1. A.
   正三角形和正八邊形
2. B.
   正方形和正八邊形
3. C.
   正六邊形和正八邊形
4. D.
   正十邊形和正八邊形

Answer 1

B
試題考查知識點：這是鑲嵌問題
思路分析：假設用兩種可以進行鑲嵌，則密鋪成的圖形在拼接點處所有的角之和應是360
具體解答過程：
不難推算：正三角形的一個內角為60°；正方形的一個內角為90°；正八邊形的一個內角為180°-=135°；正十邊形的一個內角為180°-=144°
A、若邊長相等的正三角形和正八邊形進行鑲嵌，假設用m個正三角形和n個正八邊形（m、n均為正整數），則60m+135n=360，即4m+9n=24，顯然此方程無正整數解；故正三角形和正八邊形不能拼地板（鑲嵌）；
B、若邊長相等的正方形和正八邊形進行鑲嵌，假設用m個正方形和n個正八邊形（m、n均為正整數），則90m+135n=360，即6m+9n=24，可以看出m=1，n=2；這就是說1個正方形可以和2個正八邊形拼地板（鑲嵌）；
C、若邊長相等的正六邊形和正八邊形進行鑲嵌，假設用m個正六邊形和n個正八邊形（m、n均為正整數），則120m+135n=360，即8m+9n=24，顯然此方程無正整數解；故正六邊形和正八邊形不能拼地板（鑲嵌）；
D、若邊長相等正十邊形和正八邊形進行鑲嵌，假設用m個正十邊形和n個正八邊形（m、n均為正整數），則144m+135n=360，即16m+15n=40，顯然此方程無正整數解；故正十邊形和正八邊形不能拼地板（鑲嵌）；
綜上所述，只有正方形和正八邊形可以拼地板（鑲嵌）。
故選B
試題點評：抓住問題的關鍵，是解決問題的不二法門。