Question

如圖，直角三角板ABC中，∠A=30°，BC=3cm，將直角三角板繞頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至△A₁B₁C的位置，沿CB向左平移使B₁點(diǎn)落在△ABC的斜邊AB上，點(diǎn)B₁平移到點(diǎn)B₂，則點(diǎn)B由B?B₁?B₂運(yùn)動(dòng)的路程是（　　）

• A、（3π+3-

  3

  ）cm
• B、（3π-3+

  3

  ）cm
• C、（

  3

  2

  π+3-

  3

  ）cm
• D、（

  3

  2

  π-3+

  3

  ）cm

Answer 1

分析：點(diǎn)B由B?B₁?B₂運(yùn)動(dòng)的路程先是一段弧，然后是一直線，所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式可求得弧長(zhǎng)，再加上一直線即可．

解答：解：根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得：

90π×3

180

+B₁B₂．
∵∠A=30°，BC=3cm，
∴AB=6，
根據(jù)勾股定理可得：AC=3

3

，
利用相似三角形可得

AB1

AC

=

B1B2

BC

，
解得B₁B₂=3-

3

．
所以路程為（

3

2

π+3-

3

）cm．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是求線段的長(zhǎng)，在這里主要用到了相似三角形的性質(zhì)．