Question

如圖，AC∥BD，AB∥CD，∠1=∠E，∠2=∠F，AE交CF于點O，試說明：AE⊥CF．

Answer 1

證明：∵AC∥BD，
∴∠CAO=∠E，∠ACO=∠F，
∵∠1=∠E，∠2=∠F，
∴∠1=∠CAO=∠BAC，∠2=∠ACO=∠ACD，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴∠CAO+∠ACO=90°，
∴∠AOC=90°，
∴AE⊥CF．
分析：首先由AC∥BD，可證得∠CAO=∠E，∠ACO=∠F，即可得：∠1=∠CAO=∠BAC，∠2=∠ACO=∠ACD；又由AB∥CD，易得∠BAC+∠ACD=180°，則可求得∠AOC=90°，問題得證．
點評：此題考查了平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是仔細識圖，數(shù)形結(jié)合思想的合理應用．