已知拋物線y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（1，0）、B（0，5）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，求C、D的兩點(diǎn)的坐標(biāo)和△BCD的面積．

【答案】分析：（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，解方程組求出b、c的值，即可得解；
（2）令y=0，解關(guān)于x的一元二次方程求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式形式求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，過D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)四邊形BOCD的面積=△CDE的面積+梯形BOED的面積進(jìn)行計算，再減去△OBC的面積即可得解．
解答：解：（1）∵拋物線y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（1，0）、B（0，5），
∴，
解得，
∴拋物線的解析式是y=-x2-4x+5；

（2）令y=0，則-x2-4x+5=0，
解得，x1=-5，x2=1，
∵A（1，0），
∴C的坐標(biāo)（-5，0），
∵y=-x2-4x+5=-（x+2）2+9，
∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（-2，9），
過D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，
則DE=9，CE=（-2）-（-5）=-2+5=3，OE=2，
四邊形BOCD的面積=×3×9+（5+9）×2=+14=27.5，
△BOC的面積=×5×5=12.5，
所以，△BCD的面積=四邊形BOCD的面積-△BOC的面積=27.5-12.5=15．
點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，以及三角形的面積求解，比較簡單，（2）作輔助線是解題的關(guān)鍵．
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已知拋物線y=x2-8x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c等于（　　）
A、4B、8C、-4D、16

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已知拋物線y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）．
（1）求a的取值范圍，并證明A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)O的左側(cè)；
（2）若拋物線與y軸交于點(diǎn)C，且OA+OB=OC-2，求a的值．

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如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB．
精英家教網(wǎng)（1）求b+c的值；
（2）若點(diǎn)C在拋物線上，且四邊形OABC是平行四邊形，試求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，作∠OBC的角平分線，與拋物線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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（2012•虹口區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（0，3），B（1，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為M．
（1）求b、c的值；
（2）將△OAB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A落到點(diǎn)C的位置，該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過點(diǎn)C，求平移后所得拋物線的表達(dá)式；
（3）設(shè)（2）中平移后所得的拋物線與y軸的交點(diǎn)為A1，頂點(diǎn)為M1，若點(diǎn)P在平移后的拋物線上，且滿足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黔南州）已知拋物線y=x2-x-1與x軸的交點(diǎn)為（m，0），則代數(shù)式m2-m+2011的值為（　�。�

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