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已知：，PB=4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側．
（1）如圖，當∠APB=45°時，求AB及PD的長；
（2）當∠APB變化，且其它條件不變時，求PD的最大值，及相應∠APB的大�。�
解：（1）①如圖，作AE⊥PB于點E，
∵△APE中，∠APE=45°，PA=，
∴AE=PE=×=1，
∵PB=4，
∴BE=PB﹣PE=3，
在Rt△ABE中，∠AEB=90°，
∴AB==．
②如圖，因為四邊形ABCD為正方形，可將
△PAD繞點A順時針旋轉90°得到△P'AB，
可得△PAD≌△P'AB，PD=P'B，PA=P'A．
∴∠PAP'=90°，∠APP'=45°，∠P'PB=90°
∴PP′=PA=2，
∴PD=P′B===；
（2）如圖所示，將△PAD繞點A順時針旋轉90°
得到△P'AB，PD的最大值即為P'B的最大值，
∵△P'PB中，P'B＜PP'+PB，PP′=PA=2，PB=4，
且P、D兩點落在直線AB的兩側，
∴當P'、P、B三點共線時，P'B取得最大值（如圖）
此時P'B=PP'+PB=6，即P'B的最大值為6．
此時∠APB=180°﹣∠APP'=135度．



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