Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點M在△ABC內(nèi)，將△ABM以點A為旋轉(zhuǎn)中心進行旋轉(zhuǎn)，使點B與點C重合，點M落在點N處，若∠MAN=40°，且B、M、N三點恰共線，則∠MNC=

 

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Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：首先根據(jù)根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得∠MAN=∠BAC=40°，∠ABM=∠ACN，然后計算出∠ABC=∠ACB=70°，再設∠ABM=x°，則∠ACN=x°，則∠NBC=（70-x）°，∠BCN=（70+x）°，然后在△BNC中利用三角形內(nèi)角和定理即可計算出∠MNC的度數(shù)．

解答：解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得∠MAN=∠BAC=40°，∠ABM=∠ACN，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-40°）÷2=70°，
設∠ABM=x°，則∠ACN=x°，
∴∠NBC=（70-x）°，∠BCN=（70+x）°，
∵在△BNC中：∠NBC+∠BCN+∠CNB=180°，
∴（70+x）°+（70-x）°+∠MNC=180°，
∴∠MNC=40°．
故答案為：40°．

點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是找準旋轉(zhuǎn)后哪些角對應相等．