Question

某學(xué)校廣場(chǎng)有一段25米長(zhǎng)的舊圍欄AB，現(xiàn)打算利用舊圍欄的一部分（或全部）為一邊建一塊面積為100平方米的長(zhǎng)方形草坪（如圖），其中CD＜CF），已知整修舊圍欄的價(jià)格是每米1.75元，建新圍欄的價(jià)格是每米4.5元，設(shè)利用舊圍欄CF的長(zhǎng)度為x米，修建草坪圍欄所需的總費(fèi)用為y元．
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若計(jì)劃修建費(fèi)為150元，則利用舊圍欄多少米？
（3）若把25米長(zhǎng)的舊圍欄全部利用，則修建費(fèi)用是多少？

Answer 1

分析：（1）由CF=x，矩形CDEF的面積為100，根據(jù)矩形的面積公式得到BE=DC=

100

x

，則y=1.75x+4.5（2×

100

x

+x），整理得y=6.25x+

900

x

（0＜x≤25）；
（2）令y=150，得到6.25x+

900

x

=150，去分母整理得到（x-12）²=0，利用直接開平方得到x₁=x₂=12；
（3）把x=25代入y=6.25x+

900

x

（0＜x≤25）中進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：（1）∵CF=x，矩形CDEF的面積為100，
∴EF=DC=

100

x

，
∴y=1.75x+4.5（2×

100

x

+x）
=6.25x+

900

x

（0＜x≤25）；

（2）當(dāng)y=150，則6.25x+

900

x

=150，
化為整式方程為6.25x²-150x+900=0，
整理得，（x-12）²=0，
∴x₁=x₂=12，
∴若計(jì)劃修建費(fèi)為150元，則利用舊圍欄12米；

（3）當(dāng)x=25，則y=6.25x+

900

x

=6.25×25+

900

25

=192.25（元），
∴若把25米長(zhǎng)的舊圍欄全部利用，則修建費(fèi)用是192.25元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的應(yīng)用：設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題得到關(guān)于這兩個(gè)未知數(shù)的等量關(guān)系，從而得到兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)關(guān)系式求出自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值或函數(shù)值對(duì)應(yīng)的自變量．也考查了解可化為一元二次方程的分式方程．