某學校廣場有一段25米長的舊圍欄AB,現(xiàn)打算利用舊圍欄的一部分(或全部)為一邊建一塊面積為100平方米的長方形草坪(如圖),其中CD<CF),已知整修舊圍欄的價格是每米1.75元,建新圍欄的價格是每米4.5元,設利用舊圍欄CF的長度為x米,修建草坪圍欄所需的總費用為y元.
(1)求出y與x之間的函數(shù)關系式.
(2)若計劃修建費為150元,則利用舊圍欄多少米?
(3)若把25米長的舊圍欄全部利用,則修建費用是多少?
分析:(1)由CF=x,矩形CDEF的面積為100,根據(jù)矩形的面積公式得到BE=DC=
100
x
,則y=1.75x+4.5(2×
100
x
+x),整理得y=6.25x+
900
x
(0<x≤25);
(2)令y=150,得到6.25x+
900
x
=150,去分母整理得到(x-12)2=0,利用直接開平方得到x1=x2=12;
(3)把x=25代入y=6.25x+
900
x
(0<x≤25)中進行計算即可.
解答:解:(1)∵CF=x,矩形CDEF的面積為100,
∴EF=DC=
100
x

∴y=1.75x+4.5(2×
100
x
+x)
=6.25x+
900
x
(0<x≤25);

(2)當y=150,則6.25x+
900
x
=150,
化為整式方程為6.25x2-150x+900=0,
整理得,(x-12)2=0,
∴x1=x2=12,
∴若計劃修建費為150元,則利用舊圍欄12米;

(3)當x=25,則y=6.25x+
900
x
=6.25×25+
900
25
=192.25(元),
∴若把25米長的舊圍欄全部利用,則修建費用是192.25元.
點評:本題考查了函數(shù)的應用:設兩個未知數(shù),根據(jù)實際問題得到關于這兩個未知數(shù)的等量關系,從而得到兩個變量之間的函數(shù)關系,然后利用函數(shù)關系式求出自變量對應的函數(shù)值或函數(shù)值對應的自變量.也考查了解可化為一元二次方程的分式方程.
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(1)求出y與x之間的函數(shù)關系式.
(2)若計劃修建費為150元,則利用舊圍欄多少米?
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