Question

我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一．為了增強(qiáng)居民節(jié)水意識(shí)，某市自來水公司對(duì)居民用水采用以戶為單位分段計(jì)費(fèi)辦法收費(fèi)．即一月用水10噸以內(nèi)（包括10噸）的用戶，每噸收水費(fèi)a元；一月用水超過10噸的用戶，10噸水仍按每噸a元收費(fèi)，超過10噸的部分，按每噸b元（b＞a）收費(fèi)．設(shè)一戶居民月用水x噸，應(yīng)收水費(fèi)y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求a的值；某戶居民上月用水8噸，應(yīng)收水費(fèi)多少元；
（2）求b的值，并寫出當(dāng)x＞10時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4噸，兩家共收水費(fèi)46元，求他們上月分別用水多少噸？

Answer 1

分析：（1）由圖中可知，10噸水出了15元，那么a=15÷10=1.5元，用水8噸，應(yīng)收水費(fèi)1.5×8元；
（2）由圖中可知當(dāng)x＞10時(shí)，有y=b（x-10）+15．把（20，35）代入一次函數(shù)解析式即可．
（3）應(yīng)先判斷出兩家水費(fèi)量的范圍．

解答：解：（1）a=15÷10=1.5．（1分）
用8噸水應(yīng)收水費(fèi)8×1.5=12（元）．（2分）

（2）當(dāng)x＞10時(shí)，有y=b（x-10）+15．（3分）
將x=20，y=35代入，得35=10b+15．b=2．（4分）
故當(dāng)x＞10時(shí)，y=2x-5．（5分）

（3）∵假設(shè)甲乙用水量均不超過10噸，水費(fèi)不超過46元，不符合題意；
假設(shè)乙用水10噸，則甲用水14噸，
∴水費(fèi)是：1.5×10+1.5×10+2×4＜46，不符合題意；
∴甲、乙兩家上月用水均超過10噸．（6分）
設(shè)甲、乙兩家上月用水分別為x噸，y噸，則甲用水的水費(fèi)是（2x-5）元，乙用水的水費(fèi)是（2y-5）元，
則

y=x-4 2y-5+2x-5=46

（8分）
解得：

x=16 y=12

（9分）
故居民甲上月用水16噸，居民乙上月用水12噸．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)與圖形的結(jié)合，應(yīng)注意分段函數(shù)的計(jì)算方法．