如圖，△ABC內(nèi)接于圓，D是
BC
的中點(diǎn)，AD交BC于E，求證：AB•AC=AE•AD．
分析：先根據(jù)D是
BC
的中點(diǎn)得出
BD
=
CD
，故可得出∠BAD=∠CAD，再由∠D=∠C可知△ABD∽△AC，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．
解答：證明：∵D是
BC
的中點(diǎn)，
∴
BD
=
CD
，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠D=∠C，
∴△ABD∽△AEC，
∴
AB
AE
=
AD
AC
，
∴AB•AC=AE•AD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知圓周角定理是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD為⊙O的直徑，則BD=
8
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，∠A=∠D=30°．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）證明：△AOC≌△DBC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，則⊙O的直徑為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于點(diǎn)D，求證：∠BAD=∠CAO．

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