Question

若菱形的周長(zhǎng)為16，兩鄰角度數(shù)之比為1：2，則該菱形的面積為（　　）

• A、4

  3

• B、8

  3

• C、10

  3

• D、12

  3

Answer 1

分析：根據(jù)“兩鄰角度數(shù)之比為1：2”求出菱形的內(nèi)角，再根據(jù)周長(zhǎng)求出邊長(zhǎng)，所以?xún)蓪?duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度可求，利用菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半即可求解．

解答：解：如圖，∵兩鄰角度數(shù)之比為1：2，兩鄰角和為180°，
∴∠ABC=60°，∠BAD=120°，
∵周長(zhǎng)為16，
∴邊長(zhǎng)AB=4，
∴菱形的對(duì)角線(xiàn)AC=4，BD=2×4sin60°=4

3

，
∴面積=

1

2

AC•BD=

1

2

×4×4

3

=8

3

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題求出菱形的一個(gè)內(nèi)角是60°是求兩對(duì)角線(xiàn)的關(guān)鍵，利用對(duì)角線(xiàn)乘積的一半求菱形的面積需要熟練掌握．