Question

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段AD及其延長(zhǎng)線上，且DE=DF，給出下列條件：①BE⊥EC；②BF∥EC；③AB=AC，從中選擇一個(gè)條件使四邊形BECF是菱形，并給出證明，你選擇的條件是___（只填寫序號(hào)）．

Answer 1

【答案】解：∵BD=CD，DE=DF，
∴四邊形BECF是平行四邊形，
①BE⊥EC時(shí)，四邊形BECF是矩形，不一定是菱形；
②四邊形BECF是平行四邊形，則BF∥EC一定成立，故不一定是菱形；
③AB=AC時(shí)，∵D是BC的中點(diǎn)，
∴AF是BC的中垂線，
∴BE=CE，
∴平行四邊形BECF是菱形．
故答案是：③．
【解析】根據(jù)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段AD及其延長(zhǎng)線上，且DE=DF，即可證明四邊形BECF是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的判定定理即可作出判斷．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解菱形的判定方法的相關(guān)知識(shí)，掌握任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對(duì)角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對(duì)角線若垂直，順理成章為菱形．