Question

【題目】已知：如圖，是的平分線，點在上，，且點到的距離為，過點作，，垂足分別為，，易得到結(jié)論： ．

（1）把圖中的繞點旋轉(zhuǎn)，當與不垂直時（如圖），上述結(jié)論是否成立？并說明理由．

（2）把圖中的繞點旋轉(zhuǎn)，當與的反向延長線相交于點時：

①請在圖中畫出圖形；

②上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請直接寫出線段，之間的的數(shù)量關系，不需證明．

Answer 1

【答案】8;（1）成立，理由見解析；（2）①見解析，②不成立，

【解析】

先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，然后根據(jù)得出，利用勾股定理即可求出OD的值，然后即可求出的值；

（1）過點作，分別交，于點，，則，首先證明，得出，然后利用勾股定理求出的值，再證明，得出，最后通過等量代換即可求出的值；

（2）①根據(jù)題意畫出圖形即可；

②過點作，交，于點，，按照（1）的方法可得，，得出，，

然后通過等量代換得出．

∵是的平分線， ，

在和中，

（1）成立．理由：

過點作，分別交，于點，，則，

是的平分線，，

，，

在和中，

，

，點到的距離為，即，

根據(jù)題意得，，

在和中，

，

，

（2）①所作圖形如圖所示

②不成立，

過點作，交，于點，，

是的平分線，，

，，

在和中，

，

，點到的距離為，即，

根據(jù)題意得，，

在和中，

，

，

，，

∴