Question

坐落在山東省汶上縣寶相寺內(nèi)的太子靈蹤塔始建于北宋（公元1112年），為磚徹八角形十三層樓閣式建筑．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)小組開展課外實(shí)踐活動(dòng)，在一個(gè)陽光明媚的上午，他們?nèi)�測(cè)量太子靈蹤塔的高度，攜帶的測(cè)量工具有：測(cè)角儀、皮尺、小鏡子．
（1）小華利用測(cè)角儀和皮尺測(cè)量塔高．圖1為小華測(cè)量塔高的示意圖．她先在塔前的平地上選擇一點(diǎn)A，用測(cè)角儀測(cè)出看塔頂（M）的仰角α=35°，在A點(diǎn)和塔之間選擇一點(diǎn)B，測(cè)出看塔頂（M）的仰角β=45°，然后用皮尺量出A、B兩點(diǎn)的距離為18.6m，自身的高度為1.6m．請(qǐng)你利用上述數(shù)據(jù)幫助小華計(jì)算出塔的高度；（tan35°≈0.7，結(jié)果保留整數(shù)）
（2）如果你是活動(dòng)小組的一員，正準(zhǔn)備測(cè)量塔高，而此時(shí)塔影NP的長為am（如圖2），你能否利用這一數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案如果能，請(qǐng)回答下列問題：
①在你設(shè)計(jì)的測(cè)量方案中，選用的測(cè)量工具是：

 

；
②要計(jì)算出塔的高，你還需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)

 

．

Answer 1

分析：（1）設(shè)CD的延長線交MN于E點(diǎn)，MN長為x，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，利用其公共邊構(gòu)造方程求解．
（2）根據(jù)題目中的情景，結(jié)合解三角形的知識(shí)設(shè)計(jì)測(cè)量方法．

解答：解：（1）設(shè)CD的延長線交MN于E點(diǎn)，MN長為x，
則ME=x-1.6．
∵β=45°，
∴tanβ=ME：EB=1，
∴BE=ME
∴DE=ME=x-1.6．
∴CE=x-1.6+18.6=x+17．
∵

ME

CE

=tanα=tan35°，
∴

x-1.6

x+17

=0.7，
解得x=45．
∴太子靈蹤塔（MN）的高度為45m．

（2）①測(cè)角儀、皮尺；
②站在P點(diǎn)看塔頂?shù)难鼋�、自身的高度�?/div>

點(diǎn)評(píng)：本題考查仰角的應(yīng)用：要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形解三角形或設(shè)計(jì)測(cè)量方法．