精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC中,AB=AC,E、F分別在AB、AC上且AE=CF.
求證:EF≥
12
BC.
分析:可過E作ED平行且等于BC,連接DF,DC,如下圖所示,再由平行線的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì),在△EFD中即可得出結(jié)論.
解答:精英家教網(wǎng)證明:過E作ED平行且等于BC,連接DF,DC(如圖),
∴BCDE是平行四邊形,
∴DC平行且等于BE,
∴∠1=∠A,
∵AB=AC,AE=FC,
∴BE=AF=DC,
∴△AEF≌△CFD,
∴EF=DF,
在△EFD中,EF+DF>DE,
∴2EF>BC,即EF>
1
2
BC,
當(dāng)E、F為AB、AC中點(diǎn)時(shí),EF=
1
2
BC,
∴EF≥
1
2
BC.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查通過輔助線作出平行四邊形,進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形及三角形的三邊關(guān)系,進(jìn)而得出結(jié)論.
練習(xí)冊系列答案
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