(1999•西安)如圖,在矩形ABCD中,E是CD的中點,BE⊥AC交AC于F,過F作FG∥AB交AE于G.
求證:AG2=AF•FC.

【答案】分析:在Rt△ABC中,BF⊥AC,根據(jù)射影定理可得BF2=AF•FC,所以只需證得BF=AG即可;由于E是CD中點,易證得△DAE≌△CBE,得AE=BE,由于GF∥AB,則△EGF也是等腰三角形,得EG=EF,進而可得AG=BF,由此得證.
解答:證明:∵E是CD中點,
∴DE=CE;
在△DEA和△CEB中,
∴△DEA≌△CEB(SAS),即AE=BE;
∵GF∥AB,
,即
∵AE=BE,則AG=BF;
在Rt△ABC中,BF⊥AC,則△ABF∽△BCF,
∴BF2=AF•FC,即AG2=AF•FC.
點評:此題主要考查的是全等三角形、相似三角形的判定和性質,能夠發(fā)現(xiàn)AG、BF的等量關系是解答此題的關鍵.
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(1999•西安)如圖,在直角坐標系中,以AB為直徑的⊙C交x軸于A,交y軸于B,滿足OA:OB=4:3,以OC為直徑作⊙D,設⊙D的半徑為2.
(1)求⊙C的圓心坐標;
(2)過C作⊙D的切線EF交x軸于E,交y軸于F,求直線EF的解析式;
(3)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸過C點,頂點在⊙C上,與y軸交點為B,求拋物線的解析式.

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(1)求⊙C的圓心坐標;
(2)過C作⊙D的切線EF交x軸于E,交y軸于F,求直線EF的解析式;
(3)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸過C點,頂點在⊙C上,與y軸交點為B,求拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學 來源:1999年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》(02)(解析版) 題型:解答題

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(1)求⊙C的圓心坐標;
(2)過C作⊙D的切線EF交x軸于E,交y軸于F,求直線EF的解析式;
(3)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸過C點,頂點在⊙C上,與y軸交點為B,求拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學 來源:1999年全國中考數(shù)學試題匯編《一次函數(shù)》(02)(解析版) 題型:解答題

(1999•西安)如圖,在直角坐標系中,以AB為直徑的⊙C交x軸于A,交y軸于B,滿足OA:OB=4:3,以OC為直徑作⊙D,設⊙D的半徑為2.
(1)求⊙C的圓心坐標;
(2)過C作⊙D的切線EF交x軸于E,交y軸于F,求直線EF的解析式;
(3)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸過C點,頂點在⊙C上,與y軸交點為B,求拋物線的解析式.

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